Учеба и наука
решение задач на составления уравнений - вопрос №286141
Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 16 км/ч.Через час после него со скоростью 12 км/ч из того посёлка выехал в том же направлении второй велосипедист, а ещё через час после этого третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч
июнь 10, 2012 г.
-
Всего ответов: 1
-
обозначим скорость третьего велосипедиста — v
время в пути 3го когда он обогнал 2го — t
тогда время в пути 2го велосипедиста к моменту обгона — t+1 — на час раньше стартовал
время в пути 1го велосипедиста к моменту обгона — t+4 — на 2 часа раньше стартовал и через 2 часа состоялся второй обгон
тогда можно записать следующие уравнения пройденных расстояних на моменты обгона (в хронологическом порядке)
tv=(t+1)*12 (1)
(t+2)v=(t+4)*16 (2)
выразим из (1) t через v (можно и наоборот, тогда сразу получили бы скорость, но будут громоздкие уравнения)
tv=(t+1)*12
tv=12t+12
v=12+12/t (3)
одставим в (2)
(t+2)v=(t+4)*16
(t+2)(12+12/t)=(t+4)*16
t(12+12/t)+2(12+12/t)=16t+64
12t+12+24+24/t=16t+64
16t+64-12t-12-24-24/t=0
4t+28-24/t=0
t+7-6/t=0
t^2+7t-6=0
решение квадратного уравнения можно посмотреть тут (не забудьте минус при 3м коэффициенте)
http://www.webmath.ru/web/prog18_1.php
очевидно что отрицательный корень нас не интересует
тогда t = 0.772 часа
в минуты переводить не будем, так как ответ требуется в км/час
воспользуемся (3) для нахождения v
v=12+12/t=12+15.544=27.544 км/час
для проверки достаточно расчитать (1) (расстояние до точки обгона второго велосипедиста) и (2) (расстояние до точки обгона 1го велосипедиста)
tv=21,264 (t+1)*12=21,264
(t+2)v=76,352 (t+4)*16= 76,352
Похожие вопросы
хочу заказать комплект Контроллер двигателя для электроскутера Kugoo M4, 48 В, 20 А, С приборной панелью, ЖК-дисплеем, запчасти, аксессуары, для
июнь 7, 2023 г.
Знайдіть кут між векторами CA i DB , якщо А (2; -1;√2 ), В (1;-2; 0), С(1; -3; 0), D (2; -2; 0).
апрель 7, 2023 г.