Учеба и наука
-
Всего ответов: 3
-
ЗДРАВСТВУЙТЕ. РЕШЕНИЕ ПЕРВОЙ ЗАДАЧИ
Построим прямоугольный треугольник АСВ и обозначим данные на рисунке. Угол С прямой и = 90 °. Рисунок будет во вложении
Рассмотрим прямоугольный треугольник АСВ. ВМ – биссектриса, следует равенство углов АВМ и МВС. МК – это расстояние до АВ, значит высота и угол АКМ=угол МКБ= 90 °
Прямоугольные треугольники МСВ и МКВ равны , по общей гипотенузе и острому углу. Следует что стороны МК=МС. СВ=КВ = 17 см
По условию биссектриса ВМ в 2 раза больше МК.
Т.е. в прямоугольном треугольнике МКВ, катет МК в 2 р. меньше гипотенузы МВ. По свойству прямоуг-го треугольника «Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы» Значит угол МВК = 30 °. Тогда и угол МВС =30°, т.к. треугольники МСВ и МКВ равны.
Тогда в прямоугольном треуг- ке АСВ угол АВС = 30+30=60 °, а угол САВ = 180 -90 -60 = 30 °, т.к сумма углов в любом треуг-ке равна 180
Рассмотрим треугольник АМВ. Угол А= 30° и угол В=30°, значит треуг. АМВ - равнобедренный, стороны АМ и МВ равны. МК -это высота. По свойству равнобедренного треугольника биссектриса, медиана, высота и серединный перпендикуляр, проведённые к основанию, совпадают между собой. Значит МК медиана, делит основание АВ пополам АК=КВ = 17см.
Сторона АВ = 17+17=34см, что требовалось найти
Лучший ответ по мнению автора -
-
Решение 2й задачи.
Построим прямоугольный треугольник АСВ с прямым углом С =90°. СН –высота, СМ – медиана. АМ=МВ
По условию задачи: СН высота, СМ медиана, АМ=МВ.
Угол НСМ= 10 °. СК- биссектриса угла АСН. СД- биссектриса угла МСВ
Свойства медианы, проведенной к гипотенузе: Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Значит СМ= АМ=МВ
Следует что, треугольники СМВ и АМС равнобедренные. В треуг. АСМ стороны СМ и АМ равны. В треуг. СМВ стороны СМ и МВ равны.
Рассмотрим прямоугольный треуг. СНМ. Угол НСМ =10° по условию задачи, угол между высотой СН и медианой СМ. Так как сумма углов в любом треуг-ке равна 180, то угол СМН = 180° – 10°- 90° = 80°
Угол АМВ –это часть развернутого угла АМВ= 180 °. Угол СМВ = 180 – 80 =100°
Так как треуг. СМВ равнобедренный, то по свойству равнобедренных треугольников-углы при основании равнобедренного треуг-ка равны. Угол С =Углу В= (180° –угол М ) / 2 = (180-100) / 2 = 40 °
СД – биссектриса, значит угол МСД =углу ДСВ = 40°/2=20 °
Угол АСВ = 90 °, Угол НСВ = сумме углов СНМ, МСД и ДСВ и равно 10° +20 +20° =50 °
Тогда угол АСН = угол АСВ – угол НСВ = 90° – 50 °= 40 °
Угол АСК= углу КСН =угол АСН / 2 = 40° / 2 =20 °, т.к. СК –биссектриса угла АСН.
Искомый угол КСД равен сумме углов КСН, НСМ, МСД. и равен 20°+10°+20°= 50°
Таким образом угол между биссектрисами углов АСН и ВСМ, угол КСД = 50 °
Рисунок во вложении
Похожие вопросы
Решено
Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна 17 см, а один из катетов – 16 см. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник
апрель 23, 2018 г.
Решено
Высота проведённая к основанию равнобедренного треугольника равна 9 см,а само основание равно 24 см.Найдите градусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружность(и чертёж)
апрель 30, 2015 г.
Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площад
апрель 14, 2015 г.
Решено
1) Постройте график функции y=x^2 - 2x - 3. Найдите: а)наименьшее значение функции; б) значения x, при которых значение функции равно 5; в) значение...
март 18, 2014 г.
Решено
В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, AB = 4, tg А=0.75 . Найдите АС.
апрель 11, 2016 г.