Как разделить площадь треугольника на 3 равные части (функция координат точки внутри треугольника) - вопрос №2927863

Никак не могу решить задачу (см. рис).

/////////////////////////////////////
Из самой задачи ясно, что искомая точка это центр масс, m. Определить положение m можно через вершины треугольника. Но как выразить координаты этой точки m(x;y) через общую площадь и площадь трёх внутренних треугольников (векторное произведение)?

Треугольник ABC, точка внутри m. Общая площадь известна (/+-/S=0,5*[AB x AC] -векторное произведение). Площадь одного из трёх внутренних треугольников по условию задачи s=1/3*S=0,5*[Am x Bm]. Аналогично для остальных. Векторное произведение s можно расписать как раз через координаты искомой точки m. Получается полная система уравнений. Но выразить аналитически координаты точки m(x; y) у меня не получилось. Возможно ли это вообще? Или я просто чего-то не понимаю?

июль 6, 2018 г.