Учеба и наука
Решено
Даны три вершины параллелограмма ABCD: A(−3;3;1) , B(−1;3;−1) , C(−2;7;−2). Определить: a) координаты четвертой вершины D; б) длину высоты, опущенной из вершины D на сторону AB; в) косинус острого угла между диагоналями AC и BD. - вопрос №3134893
Даны три вершины параллелограмма ABCD: A(−3;3;1)A(−3;3;1), B(−1;3;−1)B(−1;3;−1), C(−2;7;−2)C(−2;7;−2).
Определить:
a) координаты четвертой вершины D;
б) длину высоты, опущенной из вершины D на сторону AB;
в) косинус острого угла между диагоналями AC и BD.
январь 19, 2019 г.
-
Всего ответов: 3
-
a) Найдем координаты вектора AB (из координат конца вектора вычли координаты начала).
1 способ
AB = (-1 — (-3); 3 — 3; -1 — 1) = (2; 0; -2)
Пусть D(x;y;z), тогда координаты вектора DC=(-2 — x; 7 — y; -2 — z).
Тогда
-2-x = 2
7-y = 0
-2-z = -2
Следовательно, x = -4, y = 7, z = 0, координаты точки D (-4, 7, 0).
2 способ
D=OA+BC=(-3;3;1)+(-2-(-1); 7-3; -2 — (-1))=(-3;3;1)+(-1; 4; -1) = (-4; 7; 0)
б) Длина высоты, опущенной из вершины D на сторону AB:
AB = (-1 — (-3); 3 — 3; -1 — 1) = (2; 0; -2) (находили в первом пункте).
AD = (-4 — (-3); 7 — 3; 0 — 1) = (-1; 4; -1)
Векторное произведение ABxAD =
Площадь параллелограмма=|ABxAD|==12
Высота=Площадь параллелограмма / основание
Основание |AB|=
Высота =
в) косинус острого угла между диагоналями AC и BD
Найдем скалярное произведение векторов AC и BD
AC * BD = 1*(-3) + 4*4 + (-3)*1= -3 + 16 -3 = 10
Найдем модули векторов
Найдем угол между векторами:
Лучший ответ по мнению автора -
a) Найдем координаты вектора AB (из координат конца вектора вычли координаты начала).
1 способ
AB = (-1 — (-3); 3 — 3; -1 — 1) = (2; 0; -2)
Пусть D(x;y;z), тогда координаты вектора DC=(-2 — x; 7 — y; -2 — z).
Тогда
-2-x = 2
7-y = 0
-2-z = -2
Следовательно, x = -4, y = 7, z = 0, координаты точки D (-4, 7, 0).
2 способ
D=OA+BC=(-3;3;1)+(-2-(-1); 7-3; -2 — (-1))=(-3;3;1)+(-1; 4; -1) = (-4; 7; 0)
б) Длина высоты, опущенной из вершины D на сторону AB:
AB = (-1 — (-3); 3 — 3; -1 — 1) = (2; 0; -2) (находили в первом пункте).
AD = (-4 — (-3); 7 — 3; 0 — 1) = (-1; 4; -1)
Векторное произведение ABxAD =
Площадь параллелограмма=|ABxAD|==12
Высота=Площадь параллелограмма / основание
Основание |AB|=
Высота =
в) косинус острого угла между диагоналями AC и BD
Найдем скалярное произведение векторов AC и BD
AC * BD = 1*(-3) + 4*4 + (-3)*1= -3 + 16 -3 = 10
Найдем модули векторов
Найдем угол между векторами:
-
Дополнение к ответу на в) косинус острого угла между диагоналями AC и BD.
Сократим дробь
Похожие вопросы
Пассажирский поезд, двигавшийся со скоростью 56 км/ч, прошёл мимо встречного товарного поезда, двигавшегося со скоростью 34 км/ч, за 15 с. Какова длина товарного поезда?
январь 15, 2015 г.
В равнобедренном треугольнике ABC АВ = ВС, AС = 24, cos A = 0,48. Найдите площадь треугольника АВС.
Вопрос задан анонимно январь 10, 2019 г.
Решено
Радиус основания цилиндра равен 5 см, а высота цилиндра равна 6 см. Найдите площадь сечения, проведённого параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от неё
декабрь 21, 2016 г.
Решено
На рисунке даны векторы. Известно, что сторона клетки равна 4 ед.изм. Определи скалярное произведение векторов: 1. c⃗ ⋅d⃗ = 2. v⃗
ноябрь 27, 2018 г.
Решено
Точка К - середина боковой стороны CD трапеции ABCD. Доказать, что площадь треугольника KAB равна половине площади трапеции.
март 13, 2016 г.