Учеба и наука

Решено

Не могу понять доказательство последовательности -1,1,-1,...,(-1^n),... о том, что она не сходящаяся - вопрос №3174986

Д-во: Предположим, что предел данной последовательности равноa. Тогда для любого числа e>0, в частности e=1/2 существует номер N такой, что при n>N будит |xn — a| Так как xn принадлежит попеременно значениями 1 и -1, то можно записать|1 — a|<1/2 и |-1 — a|<1/2

2 = |1 — a + a — (-1)|<=|1 — a| + |a — (-1)|<1/2 + 1/2 = 1
2<1
Полученное доказывает расхождение данной последовательности

Откуда так в начале появилась 2 и в конце 1/2 + 1/2

февраль 19, 2019 г.

  • Всего ответов: 2

  • Александр - аватарка

    Александр

    4-й в Учебе и науке

    Онлайн

    общий член последовательности, (-1)^n, не стремится к константе при n --> inf,  поэтому последовательность расходится по необходимому признаку! это всё.

    февраль 19, 2019 г.
  • Татьяна Александровна - аватарка

    Татьяна Александровна

    7-й в Учебе и науке

    В соответствии с рассматриваемым доказательством:

    февраль 19, 2019 г.
    Ответ понравился автору
    Лучший ответ по мнению автора

Похожие вопросы