Учеба и наука
Творческое задание - вопрос №321799
Выяснить, делится ли на 3 число 1+2+2 в квадрате...+ 2 в 2003 степени + 2 в 2004 степени. Спасибо.
август 5, 2012 г.
-
Всего ответов: 1
-
это ряд? если да, тогда можно обьединить попарно слагаемые начиная с 2 следующим образом
1+(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^2003+2^2004)
можно заметить что в каждой паре меньшею степень двойки можно вынести за скобку
1+2(1+2)+2^3(1+2)+2^5(1+2)+...+2^2003(1+2)
тперь (1+2) можно вынести за скобку
1+(1+2)(2+2^3+2^5+...+2^2003)
и рассмотреть 2 слагаемыех
1 + 3(2+2^3+2^5+...+2^2003)
очевидно что второе делится на 3 без остатка, но сумма числа делящееся на 3 без остатка и 1 на 3 не делится
ответ — нет, не делится, остаток от деления 1
Похожие вопросы
В гараже в одном ряду было 25 машин,а в другом -32.Уехало 20 машин. Сколько машин осталось в гараже? Реши задачу 3 мя способами.
сентябрь 3, 2014 г.