Учеба и наука

Решено

В угол величина которого 60градусов ,вписано два круга,которые внешне касаются друг друга Найти радиус меньшего из них,если радиус большего =12см - вопрос №3286074

май 13, 2019 г.

Сообщить о нарушении

Всего ответов: 3

Eleonora Gabrielyan

3-й в Учебе и науке

4.9 280 отзывов

Ответ: 4см.

май 13, 2019 г.

Ответ понравился автору

Лучший ответ по мнению автора

Решение

Решение. (См. построения на рисунке.)
Луч АВ является биссектрисой заданного угла А (60 градусов). Поэтому здесь все имеющиеся прямоугольные треугольники имеют малый угол 30 градусов (а = 30 град). Известно, что в таких прямоугольных треугольниках катет, противолежащий углу в 30 градусов, равен половине гипотенузы; и на этом основано всё дальнейшее решение задачи.
Теперь видим, что в треугольнике КОМ сторона ОМ равна половине радиуса R, то есть, R/2. Значит отрезок МN тоже равен R/2.
Отсюда, в прямоугольнике KMNL имеем: МN = KL = R/2.
В треугольнике оSК видим, что сторона его, KS, равна половине искомого радиуса r (потому что она лежит против угла в 30 градусов, а гипотенузой является сам радиус r.).
Итак, имеем: KS = r/2.
Рассмотрим прямоугольник oDLS. В нём SL = oD = r.
Далее, видим, что уже известный нам отрезок KL (равный R/2) состоит из суммы отрезков KS и SL.
Отсюда, уравнение:
R/2 = r/2 + r.
В котором неизвестное — это радиус r.
Из решения этого уравнения следует, что r = 4 см.
Спасибо.