Учеба и наука

геометрия - вопрос №34813

помогите решить задачу по геометрии плисс!!! У трехграного угла один плоский угол равен гамма, а прилежащие к нем равны угол фи*(угол фи меньше пи/2). наидите два других плоских угла альфа и бета, который образует плоскость угла гамма с противолежащим ребром.

Вопрос задан анонимно сентябрь 15, 2010 г.

Сообщить о нарушении

Всего ответов: 1

Валерий Разгуляев

65-й в Бизнесе

4.0 1 отзыв

Точку пересечения сторон угла обозначим А. Если разделить угол ГАММА пополам биссектрисой и восстановить из любой её точки В перпендикуляр к плоскости угла ГАММА, то он пересечётся с этим ребром в точке С. Если из этой точки С опустить перпендикуляры на линии угла ГАММА, то получим точки D и E. Если эти точки D и E соединить с точкой В, то треугольники: ABD, ACD и АВС - окажутся прямоугольными.

Тогда: cos(ФИ) = AD / AC => AC = AD / cos(ФИ)

при этом: cos(ГАММА / 2) = AD / AB => AB = AD / cos(ГАММА / 2)

a: cos(АЛЬФА) = АВ / АС = [подставляем из предыдущие две строчки и получаем] = (AD / cos(ГАММА / 2)) / (AD / cos(ФИ)) = [AD - сокращается] = cos(ФИ) / cos(ГАММА / 2) => АЛЬФА = arccos(cos(ФИ) / cos(ГАММА / 2)), а БЕТА = ПИ - АЛЬФА.

сентябрь 15, 2010 г.

Похожие вопросы