Учеба и наука

Решено

Транзитивность - вопрос №35141

Помогите пожалуйста решить задачу по экономике.

дано

(x1,x2)>(x’1,x’2) если x1>x’1

Или x1=x’1 и x2>x’2

Докажите что эти предпочтения транзитивны (доказать от обратного)

Заранее спасибо.

Дополнение автора от сентябрь 17, 2010 г., 22:17:59

а как конкретно к этому примеру применить? я совсем запуталась

Дополнение автора от сентябрь 17, 2010 г., 22:55:38

Просто у меня в примере всего два набора чисел (в данном случае это товары), тогда как в вашем примере их три (a,b), (c,d) и (e,f).

Если я правильно поняла то в моем случае транзитивность означает что:

x1>x'2 x2>x1' => x1>x'1

x2>x'1 x1>x2' => x2>x'2

x1>x'2 x2>x'1 => x1>x'1

x2>x'2 x1>x'1 => x2>x'1

так?

Дополнение автора от сентябрь 17, 2010 г., 23:06:55

а условие такое и есть как я написала изначально.

проще обозначу буквами.

Данны следующие предпочтения потребителя:

(a,b) > (c,d) если a>c

или a=c и b>d

Докажите что эти предпочтения транзитивны (доказать от обратного)

Дополнение автора от сентябрь 17, 2010 г., 23:43:02

да вроде разобралась) спасибо огромное

Дополнение автора от сентябрь 18, 2010 г., 00:32:30

все равно никак не могу догнать что в моем случае предположить обратным. То что (a,b)<(c,d) или a<c или b<d

Вопрос задан анонимно сентябрь 17, 2010 г.

Сообщить о нарушении

Всего ответов: 6

Константин

9-й в

31 отзыв

Пусть (a, b)>(c,d), (c,d)>(e,f). Транзитивность означает, что (a,b)>(e,f). Предположим, что это не так. Тогда (a,b)<(e,f). Это означает, что ac. Но с>e либо c=e. В обоих случаях a>e или a=e. Но мы предположили, что a(c,d). Рассмотрим a=c, тогда b>d. Далее, (c,d)>(e,f), аналогично c=e, d>f, тогда b>f - противоречие. Вернемся к случаю с>e вместо c=e. Но a=c, т. е a>e, а это значит, что (a,b)>(e,f). Аналогично вернемся к a>c вместо a=с и произведем те же рассуждения. Теорема доказана полностью.

сентябрь 17, 2010 г.

Ответ понравился автору

Лучший ответ по мнению автора

Константин

9-й в

31 отзыв

Что значит - как применить?

сентябрь 17, 2010 г.

Ответ понравился автору

Константин

9-й в

31 отзыв

Вы доказываете транзитивность этого отношения для двоек вида, описанных в условии. Вот и все.

сентябрь 17, 2010 г.

Константин

9-й в

31 отзыв

Приведите условие полностью. Для справки

http://cultinfo.ru/fulltext/1/001/008/111/742.htm

Насколько я понял из вашего условия, нужно доказать транзитивность соотношения для объектов вида (a,b), отношения вида > или <

*не забываем оценивать ответы

сентябрь 17, 2010 г.

Константин

9-й в

31 отзыв

Ну, совершенно верно. Тут как бы оцениваются двойки чисел. Одна двойка больше другой, если первое число в двойке больше второго в другой двойке, и так далее. А транзитивность, в частности, для знака равенства по отношению, например, к простым числам означает, что если a=b, b=c, то a=c. Тут вместо чисел - двойки, и нужно доказать транзитивность знака >, который определяется таким вот образом.

Надеюсь, теперь все прояснилось?

сентябрь 17, 2010 г.

Константин

9-й в

31 отзыв

Обратным предполагается то, что я привел в доказательстве. Что пара (a,b)>(c,d), (c,d)>(e,f) - это условие. (a,b)>(e,f) - это надо доказать. (a,b) (не >) (e,f) - это обратное, в данном случае, поскольку введен > можно ввести аналогично <, вообще говоря, обратное утверждение здесь <=, но = не вводилось. Можно его доопределить, но корректного = между двойками в контексте вашей задачи я не вижу. Если доопределить его как (a,b) = (c,d), если a=b, c=d, то доказательство не сильно усложнится.

Обращайтесь в чат, если хотите более подробно.

сентябрь 18, 2010 г.

Похожие вопросы