Учеба и наука
Решено
Закрыт
vip
600
Найдите количество 6-значных чисел, произведение цифр которых делится на 28. - вопрос №3608050
январь 22, 2020 г.
-
Всего ответов: 10
-
284310
-
601115
-
Признак делимости на 28 — цифры 7 и 4. шестизначное число состоит из 6 цифр, две из которых 7 и 4, а остальные от 0-9, но первая точно не 0. Цифра 7 занимает любое из шести мест шестизначного числа
На оставшиеся пять мест можно расположить цифру 4
На оставшиеся 4 места – любую из цифр от 1 до 9 девять способов, затем на оставшиеся три места – любую из цифр от 1 до 9 девять способов: 6·5·9·9·9·9 + 6·5·4·9·9·9 = 284310, где 6·5·4·9·9·9 — расклад при 7 2 2. -
Антону: не забывайте, что 0 делится нацело на что угодно. Все числа, содержащие 0, удовлетворяют условие.
-
Александр, я имел в виду, что если число начинается с 0, то это не шестизначное число
-
А если не начинается с 0, но содержит 0, то вполне подходит.
-
На 28 делятся числа, содержащие либо 0, либо 7 и 4, либо 7 и две 2. Исключим все варианты, не подходящие под эти условия: 1) Нет 0 и 7. 2) Есть 7, но нет 0, 2, 4. 3) Есть 7 и одна 2, но нет 0 и 4. Всего вариантов 9*10^5=900000. Для пункта 1) 8^6=262144 (нет 0 и 7). Для пункта 2) 7^6-6^6=70993 Для пункта 3) 6*7^5-6*6^5=54186. Итого 900000-262144-70993-54186=512677 чисел, делящихся на 28.
-
Ответ: 515822.
-
Также на 28 будут делиться произведения цифр тех чисел, которые содержат 7 и 8. Или же 7, 6, 2. И их всего 601115. Я их сосчитал.
Лучший ответ по мнению автора -
Подходят наборы 7*4 или 7*8 и еще 4 любых множителя
и 7*2*2 или 7*6*2 и 3 любых множителя кроме нуля
6 (кол-во вариантов где стоит 7)х5(кол-во вариантов где 4,8,2 или 6)
если 2 или 6 то нам нужна еще 2 х 4 варианта где 2 и на количество размещений из 9 по 3 (
) 9^3+
если + варианты когда каждая из цифр кроме первой 0 (9 вариантов первой цифры на 5 вариантов для 0 и на количество размещений из 10 по 4 )
6*(5*2)*(8^4+4*9^3)+9*5*10^4 = 420720+450000=870720
Похожие вопросы
Решено
Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь основания цилиндра равна 16П см^2. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Вопрос задан анонимно ноябрь 6, 2014 г.
Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 80 см, а два его измерения – 10 см и 4 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.
февраль 10, 2016 г.
Осевое сечение цилиндра –квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найти площадь полной поверхности цилиндра.
март 29, 2017 г.