Учеба и наука
Решено
Наибольший общий делитель - вопрос №365443
Докажите что НОД(a,b)=НОД(a,a-b)
сентябрь 16, 2012 г.
-
Всего ответов: 1
-
Пусть НОД (a,b)=p
Тогда a=p*a1, b=p*b1, где a1 и b1 — взаимно простые числа
a-b =p*a1-p*b1 = p(a1-b1)
т.к. a1 и b1 — взаимно простые числа, то нет общего делителя, который можно было бы вынести за скобки в качестве множителя, т.е. не один делитель числа а1 не является делителем числа a1-b1. Следовательно а1 и a1-b1 также взаимно простые числа
Тогда НОД (a,a-b) = НОД ( p*a1, p(a1-b1) ) = p
Буду благодарна, если отметите
Лучший ответ по мнению автора
Похожие вопросы
крестьянин хочет купить лошадь и для этого продаёт рожь.Если он продаст 15 ц ржи,то ему не хватит для покупки лошоди 80 р,а если он продаст 20 ц...
сентябрь 5, 2014 г.
Решено
В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=24, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 615. Найдите sin∠ABC.
апрель 1, 2014 г.