Учеба и наука

• Всего ответов: 5


Alexander
13-й в Учебе и науке
5.0 11 отзывов
Раньше у меня всегда было так, что если
x_k=0 при любых k=1,2,...,n.
то
2*х_1*х_2+6*х_2*х_3+12*х_3*х_4+...(n^2-n)*x_(n-1)*x_n =0.
Но в последнее время могло что-то измениться…
ноябрь 8, 2020 г.

Еva
6-й в Учебе и науке
4.9 399 отзывов
решение отправила в чат
ноябрь 9, 2020 г.

Аня 🔮🕊
181-й в Эзотерике
4.9 246 отзывов
X/(1-x)= |x|<1
сентябрь 4, 2022 г.

Максим Чередник
20-й в Учебе и науке
5.0 1 отзыв

Метод множителей Лагранжа.
 
Известно, что х_1+2*х_2+3*х_3+...n*x_n=10, где х_k>=0 (т.е. х_k при любых k=1,2,...,n. Какое наибольшее значение может принимать величина 2*х_1*х_2+6*х_2*х_3+12*х_3*х_4+...(n^2-n)*x_(n-1)*x_n? Написать решение и решение задачи с уравнениями без лишних слов и объяснений действий
 
 
 
Мы можем использовать метод множителей Лагранжа для нахождения максимума функции с ограничениями.
Пусть функция, которую мы хотим максимизировать, имеет вид:
L = 2х_1х_2 + 6х_2х_3 + 12х_3х_4 +… + (n^2 — n)x_(n-1)x_n — λ(х_1 + 2х_2 + 3х_3 +… + n*x_n — 10)
Чтобы найти максимум, мы должны найти значения х_1, х_2, ..., х_n и λ, которые удовлетворяют условию, что производная L по каждому х_i равна нулю и что условие ограничения также выполняется.
Для каждого х_i производная L по х_i равна:
∂L/∂x_i = 2*(х_(i-1) + (i+1)х_(i+1)) — λi, где х_0 = х_n+1 = 0
Используя это условие, мы можем получить систему уравнений для х_1, х_2, ..., х_n и λ:
2х_2 — λ = 0 2х_1 + 6х_3 — 2λ = 0 6х_2 + 12х_4 — 3λ = 0… (n^2 — n)x_(n-1) — nλ = 0 х_1 + 2х_2 + 3х_3 +… + nx_n — 10 = 0


март 22, 2023 г.

Arturk16
4-й в Технологиях
4.5 8 отзывов
Для решения этой задачи, давайте рассмотрим каждое слагаемое в выражении 2х_1х_2+6х_2х_3+12х_3х_4+...(n^2-n)*x_(n-1)*x_n.
Мы знаем, что x_k = 0 для любого k = 1, 2, ..., n. Таким образом, все слагаемые в этом выражении также будут равны нулю.
Следовательно, наибольшее значение, которое может принимать данное выражение, равно нулю.
сентябрь 28, 2023 г.

Похожие вопросы