Учеба и наука

геометрия - вопрос №405194

Все высоты треугольника меньше 1. Может ли его площадь быть больше 10000 квадратных единиц?

октябрь 4, 2012 г.

Сообщить о нарушении

Всего ответов: 1

Максим

6-й в Религии

5.0 11 отзывов

Да, может. Треугольник должен быть равнобедренный (ну или почти равнобедренный), тупоугольный. Причем тупой угол должен быть под 180 градусов:

Черные линии — это высоты треугольника. Естественно, что при увеличении тупого угла высоты по бокам будут уменьшаться, и их длину можно будет сколько угодно приближать к длине высоте посередине.

Предположим, что высота, проведенная к основанию, равна 0,5. Будем мысленно увеличивать тупой угол до 179 градусов, потом до 179,9, потом до 179,99, 179,99999999999 и т.д. При этом «боковые» высоты будут приближаться к 0,5, а длина основания увеличиваться. Когда она дойдет до 1000000000000 (а рано или поздно дойдет), то площадь будет равна половине произведения основания на высоту, т.е. 1000000000000*0,5*0,5 = 250000000000 кв.ед. Она может быть сколь угодно большой.

октябрь 5, 2012 г.

Похожие вопросы