Учеба и наука

Решено

Тригонометрия - вопрос №408650

Решить уравнение: sqrt((2sin 0.2x-3)^2)-sqrt(sin^2 0.2x-2sin 0.2x+1)=2

октябрь 6, 2012 г.

Сообщить о нарушении

Всего ответов: 1

Форофонтов Константин

181-й в Учебе и науке

0 отзывов

Под обоими корнями находятся полные квадраты.
Поэтому, вся задача состоит в том, чтобы определить знак выражения под ними для взаимного сокращения sqrt и ^2. Дальше простая арифметика.

Под первым корнем стоит 2sin — 3. Очевидно, что это выражение отрицательно. Знаки, после упрощения и раскрытия модуля, изменятся.

Под вторым, если свернуть полный квадрат, стоит sin — 1. Это выражение также всегда отрицательно. Знак, после «свертки», не изменится.

Значит, после упрощения, получим:

— (2sin 0.2x-3) — (-(sin0.2x-1)) = 2

3 — 2sin 0.2x + sin 0.2x -1 = 2.

Откуда sin 0.2x = 0.
0,2x = pi*n.

Окончательный ответ: x = 5pi*n.