Учеба и наука
дифферен-е уравнение - вопрос №410121
решите дифферен-е уравнение (x+3)dy-(y+2)dx и найти его частное решение удовлетворяющее условиям x=0, y=4
октябрь 6, 2012 г.
-
Всего ответов: 3
-
1. (x+3)dy-(y+2)dx, P(x,y)=(x+3), Q(x,y)=-(y+2), dP/dy=0, dQ/dx=0
2. du/dx=P(x,y)=(x+3), du/dy=Q(x,y)=-(y+2)
3.Интегрируя du/dx, найдем u(x,y)=x2/2+3x+f1(y)
4. Тогда, du/dy=f'1(y)
5. f'1(y)=-(y+2),f1(y)=-y2/2-2y
6. u(x,y)=x2/2+3x-y2/2-2y=x2/2-y2/2+3x-2y+C1
7. x2/2-y2/2+3x-2y+C1=C2, x2/2-y2/2+3x-2y=C — общий интеграл уравнения, C=C2-C1
8. -16/2-8=C, C=-16
-
(х + 3)dy — (y + 2)dx = 0
(x + 3)dy = (y + 2)dx
dy/(y+2) = dx/(x+3)
ln|y + 2| = ln|x + 3| + C
ln|y + 2| = ln|x + 3| + ln|C1|
ln|y + 2| = ln|C1*(x + 3)|
y + 2 = C1 * (x + 3)
y = C1 * (x + 3) — 2 - общее решение ДУ
4 = С1 * (0 + 3) — 2
6 = С1 * 3
С1 = 2
y = 2(x + 3) — 2
y = 2x + 4 — частное решение ДУ при х=0, у=4
-
2.dy/y-2=dx/x+3,
In[y-2]=In[x-3]+InC1
In[y-2]=InC1[x+3]
y=C1(x+3)-2 — общее решение
4= 3C1-2
6=3C1
C1=2
y=2(x+3)-2
y=2x+4 -частное решение, x=0, e=4
