Учеба и наука
Решено
Пожалуйста помогите решить!!! - вопрос №41768
Найти наибольшее и наименьшее значение функции z=x^2+y^2-2x+4y+1 в замкнутой области Д, заданной неравенствами 0>=x<=2; -1>=y<=1
ноябрь 3, 2010 г.
-
Всего ответов: 1
-
Для начала нужно найти частичные производные данной функции: Производная по х равна: z' = 2x-2 Производная по y равна: z' = 2y+4 Дальше нужно развязать систему для определения точек подозрительный на екстремум: 2x-2=0 2y+4=0) Отсюда х=1; у=-2. Точка подозрительая на екстремум А(1;-2). Но если посмотреть на область в которой нужно определить минимум, 0≤х≤2;-1≤у≤1 , то наша точка А не пренадлежит данной области. Потому минимальное значение будем искать в краиних точках области определения функции Тесть в точках (0;-1); (0;1) (2;-1) и (2;1) Точка (0;-1) : z=0*0 + (-1)*(-1) -2*0 +4*(-1) +1=1-4+1=-2; Точка (0;1) : z=0*0 + 1*1 -2*0 +4*1 +1=1+4+1=6; Точка (2;-1) : z=2*2 + (-1)*(-1) -2*2 +4*(-1) +1=4+1-4-4+1=-2; Точка (2;1) : z=2*2 + 1*1 -2*2 +4*1 +1=4+1-4+4+1=6; Cледовательно минимальное значение функции в нужной области будет в точках (0;-1) и (2;-1) и равно -2
Лучший ответ по мнению автора
Похожие вопросы
Начертите график какой-нибудь функции,нулями которой служат числа а) -3 и 3;б) -4,о и 2; в) -3,2,1 и 5
сентябрь 7, 2014 г.