Учеба и наука
1) Найдите площадь многоугольника, если площадь его ортогональной проекции на некоторую плоскость равна 28√3 см2, а угол между плоскостью - вопрос №4264733
многоугольника и плоскостью проекции равен 30 °. 2) Найдите длины сторон правильных треугольников ABC и ABD, если их плоскости перпендикулярны, а CD=9 см. Заранее огромное спасибо!
март 24, 2021 г.
-
Всего ответов: 1
-
Площадь проекции многоугольника на плоскость равна площади многоугольника, умноженной на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции.
В нашем случае получим S=Sпр/cos30=56.
Так как правильные треугольники имеют общую сторону AB, то их стороны равны. Расстояние CD определяется по теореме Пифагора из треугольника CDE, где E — середина AB. СD^2=СE^2+DE^2, но CE=DE, поэтому CE=CD/(корень из 2). В то же время CD=a(корень из 3)/2. Отсюда a(корень из 3)/2=9*(корень из 2)/2, откуда а=9(корень из 6)/3=3(корень из 6)
