Учеба и наука

Решено

Решите показательные уравнения - вопрос №4291429

изображение из вопроса

апрель 16, 2021 г.

1-й в Учебе и науке

4.9 647 отзывов

апрель 16, 2021 г.

29-й в

4 отзыва

Обозначим 2x^2-2x-7=u, 5x+7=v, тогда
22+12x-2x^2=2v-u+1, а наше уравнение запишется как
6^u — 6*6^(2v-u)=5*6^v.

После очевидных преобразований получим 6^(2u) — 5*(6^u)*(6^v) — 6^(2v)=0
Разделив на 6^(2v) — это не равно 0 — получим

6^(2*(u-v)) — 5*6^(u-v) — 6 = 0. Обозначая 6^(u-v)=t, получим

t^2-5t — 6 = 0,
откуда t1=6, t2=-1.

Уравнение 6^(u-v)=-1 корней не имеет, а уравнение

6^(u-v)=6 дает u-v=1.

Возвращаясь к исходным переменным, получаем

2x^2-2x-7-5x-7=1,
2x^2-7x-15=0,
откуда x1=5, x2=-3/2.

апрель 16, 2021 г.

Ответ понравился автору

Лучший ответ по мнению автора

1-й в Учебе и науке

4.9 647 отзывов

спасибо

апрель 16, 2021 г.