Учеба и наука
G
-
Всего ответов: 1
-
1. Обозначим 3^x=t, тогда исходное уравнение будет выглядеть как
t^2 — 3t + 3a-a^2=0.
Можно исследовать полученное квадратное относительно t уравнение, найти значения параметра, при котором оно имеет два положительных (очевидно, t>0) корня, но мы просто разложим левую часть на множители, получим
(t-a)(t+a-3)=0.
Отсюда
t=a и t=3-а,
причем эти корни должны быть положительными и различными.
Эти условия выполняются при 0<a<1,5 и 1,5<a<3.
2. Выполнив очевидные преобразования левой части, получим
cos^2x — 2 cos x +2a — a^2=0.
(cos x — a)(cos x + a — 2)=0.
Понятно, что исходное уравнение может иметь только один корень на указанном промежутке, если cos x=1 (из-за того, что правый конец промежутка открыт, он не даст второй корень) или cos x=-1. cos x=1 удовлетворяет исходному уравнению только если а=1, тогда оба множителя принимают вид (cos x-1), а вот cos x=-1 удовлетворяет исходному уравнению при а=-1, тогда второй множитель разложения принимает вид cos x -3=0 и корней не имеет, и при a=3, тогда первый множитель не дает дополнительных корней.
Итак, исходное уравнение имеет только одно решение на указанном промежутке при а=-1, а=1 и а=3.Лучший ответ по мнению автора
Похожие вопросы
Решено
В лесу на разных кустах висят 100 шнурков. Сова утверж-дает, что в среднем три шнурка из четырёх, которые мож-но найти в лесу, ей не подходят,
ноябрь 27, 2016 г.
Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площад
апрель 14, 2015 г.
Основание пирамиды MABCD - квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD=DM=a. Найдите площадь поверхности пирамиды.
апрель 14, 2017 г.
Решено
Найти sin a, если cos a=корень из 7 деленное на 4. альфа принадлежит [П; 2П]
февраль 14, 2015 г.