Учеба и наука

Решено

математика - вопрос №431023

В пять 15-литровых ведер налито соответственно 1, 2, 3, 4 и 5 литров воды. Разрешается утроить количество воды в любом сосуде, налив в него воду из какого-нибудь одного другого (если воды не хватает, чтобы утроить количество, то наливать из этого ведра нельзя). Какое наибольшее количество воды можно такими действиями собрать в одном ведре?

октябрь 20, 2012 г.

Сообщить о нарушении

Всего ответов: 1

Форофонтов Константин

181-й в Учебе и науке

0 отзывов

Ответ очень прост и дан прямо в условии.

Нам нужно утроить количество воды при переливании. То есть конечное количество должно быть кратно 3м.
Это 9, 12 или 15 литров (вариант с 9ю тривиален — переливаем из 4 в 2, а затем, полученные 6 литров в 3 — поэтому меньший ответ не расматриваем).

Чтобы получить больше, нам нужно иметь ведра 8 или 10 литров (для получения 12 и 15ти литров соответственно). Но как раз эти числа мы получить никак не можем — т.к. они не делятся на 3.

Объясню подробнее:
в начальный момент все ведра наполнены меньше либо равно на 5 литров.
И всюду количество литров в натуральных числах.

Переливаем из ведра, в котором в два раза больше воды (то есть переливаем четное количество воды!). И получаем — обязательно! — утроенное количество воды: 6, 9 и тд. литров! Других количеств нам не получить, если их уже нет!

Вывод: ведро 9 литров уже никуда не перелить — нечетно.
Помимо 9ти литров, во всех ведрах может быть не больше 6ти литров.
4 или 5 литров нам не утроить, поскольку ведер по 8 и 10 литров нет и не будет.

Ответ: 9 литров.

К слову, даже если мы возьмем еще ведра с 6ю и 7ю литрами, то больше 9ти, как легко убедиться из этих рассуждений, мы не получим — у нас будет тот же набор чисел, меньших 8ми — нужных, чтоб получить 12, а там и 18.