Учеба и наука

Решено

Нужна помощь! Комбинаторика. - вопрос №4312443

Даны цифры 1,2,3,4,5,6.
a) Сколько четных шестизначных чисел можно составить из этих цифр, если цифры не могут повторяться?
b) Из данных чисел составляется случайное шестизначное число, цифры которого не повторяются. Вычислите вероятность того, что число делится на 6. Спасибо

май 4, 2021 г.

Сообщить о нарушении

Всего ответов: 3

Михаил Александров

1-й в Учебе и науке

4.9 644 отзыва

а) Количество таких чисел равно числу перестановок из 6 элементов:
P6 = 6! = 1*2*3*4*5*6 = 720
(можно еще также по правилу произведения:
-на первое место можно поставить любую из 6 цифр, на второе — любую из оставшихся 5, на третье — любую из оставшихся 4, на четвертое — любую из оставшихся 3, на пятое — любую из оставшихся 2, на шестое остается последняя имеющая цифра
тогда количество чисел 6*5*4*3*2*1=720)
б) искомые числа должны делиться на 2 и на 3. Сумма цифр будет делиться на 3, так как цифры не повторяются, а 1+2+3+4+5+6=21 делится на 3, значит, любое из чисел будет делиться на 3. На 2 число делится, если оно четное(последняя цифра четная). Тогда на последнее место можно поставить любую из 3 четных цифр, а затем на первое место - любую из оставшихся 5 цифр, на второе — любую из оставшихся 4, на третье — любую из оставшихся 3, на четвертое — любую из оставшихся 2, на пятое остается последняя имеющая цифра. По правилу произведения таких чисел 3*5*4*3*2*1 = 360
всего исходов n=720, благоприятных исходов m=360, искомая вероятность равна p = m/n = 360/720 = 1/2 = 0,5
Ответ: a) 720; b) 0,5

май 4, 2021 г.

Ответ понравился автору

Лучший ответ по мнению автора

Татьяна Александровна

7-й в Учебе и науке

4.9 86 отзывов

В п.а) речь идет о четных (!) числах.

май 4, 2021 г.

Михаил Александров

1-й в Учебе и науке

4.9 644 отзыва

Спасибо за поправку(!)
а) Число четное, если последняя его цифра четная. Тогда на последнее место можно поставить любую из 3 четных цифр(2,4,6), а затем на первое место - любую из оставшихся 5 цифр, на второе — любую из оставшихся 4, на третье — любую из оставшихся 3, на четвертое — любую из оставшихся 2, на пятое остается последняя имеющая цифра. По правилу произведения таких чисел 3*5*4*3*2*1 = 360
б) искомые числа должны делиться на 2 и на 3. Сумма цифр будет делиться на 3, так как цифры не повторяются, а 1+2+3+4+5+6=21 делится на 3, значит, любое из чисел будет делиться на 3. На 2 число делится, если оно четное(последняя цифра четная). Тогда из пункта а) таких чисел 360
Всего исходов(Количество всех шестизначных чисел, составленных из цифр 1,2,3,4,5,6, в которых цифры не повторяются, равно числу перестановок из 6 элементов: P6 = 6! = 1*2*3*4*5*6 = 720): n=720, благоприятных исходов m=360, искомая вероятность равна p = m/n = 360/720 = 1/2 = 0,5
Ответ: a) 360; b) 0,5

май 4, 2021 г.

Похожие вопросы