Учеба и наука

Три числа составляют геометрическую прогрессию. - вопрос №4371550

Если одно из них удвоить, то эти числа, взятые в том же порядке, образуют арифметическую прогрессию.Найдите эти числа, если первое =1

Вопрос задан анонимно июнь 21, 2021 г.

Сообщить о нарушении

Всего ответов: 2

Михаил Александров

1-й в Учебе и науке

4.9 647 отзывов

июнь 21, 2021 г.

Ответ понравился автору

Пусть знаменатель исходной геометрической прогрессии равен q, тогда эти числа равны 1, q, q^2.
Неприятностью является то, что не сказано, какое именно из них нужно удвоить, чтобы получить арифметическую прогрессию, поэтому придется рассмотреть три случая.

Если удваивается первое число, то
2+q^2 = 2q, q^2 — 2q + 2 = 0. Это квадратное уравнение не имеет корней, а потому этот случай не подходит.

Если удваивается третье число, то
1+ 2q^2 = 2q, 2q^2 — 2q + 1 = 0, опять нет корней.

Ура, мы знаем, что удваивается второе число, то есть
1+ q^2 = 4q,
откуда q1=2+V3, q2=2-V3.

Таким образом, мы получаем два набора чисел:

1, 2-V3, 7-4V3
и
1, 2+V3, 7+ 4V3