Учеба и наука
Решено
Три точки прямоугольника лежат в плоскости ꞵ. Может ли четвертая точка не принадлежать данной плоскости? - вопрос №4453926
сентябрь 1, 2021 г.
-
Всего ответов: 5
-
Пусть три вершины А, В, С прямоугольника АВСD лежат в плоскости ꞵ. Значит, прямая АВ вся лежит в плоскости ꞵ. Точка С также принадлежит плоскости ꞵ, следовательно, если через С провести прямую параллельную прямой АВ, то она будет целиком лежать в плоскости ꞵ. Но таким образом, прямая CD||АВ будет лежать в ꞵ, а значит, точка D обязательно лежит в плоскости ꞵ.
Итак, может ли четвертая вершина не принадлежать данной плоскости? Ответ: нет, не может. -
Пусть ровно 3 точки (например A, B и C) находятся в плоскости β. По аксиоме через 3 точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость β и только одну. Стороны AD и CD пересекаются в точке D. Но по следствию из аксиомы через пересекающиеся прямые можно провести плоскость и только одну. Значит, в плоскости β находится и точка D, значит, ровно 3 вершины прямоугольника в одной плоскости β быть не могут, плоскости β принадлежат все 4 вершины прямоугольника.
Ответ: нет, не можетЛучший ответ по мнению автора -
Может.
Пусть три точки прямоугольника, ЛЕЖАЩИЕ НА ОДНОЙ ПРЯМОЙ, лежат в некоторой плоскости. Точка прямоугольника, НЕ лежащая на этой прямой, может НЕ принадлежать этой плоскости.
-
Михаил, приведите пример прямоугольника, у которого три вершины лежат на одной прямой.
Определение четырехугольника:
Четырехугольником называется фигура, состоящая из четырех точек (вершин четырехугольника) и четырех отрезков, которые их последовательно соединяют (сторон четырехугольника). При этом никакие три его вершины не должны лежать на одной прямой
-
Михаил,
в условии нет слова «вершины».Определение многоугольника в задаче тоже не приведено, поэтому «окружность» это или «круг», нам не дано. Кроме того, в Вашем определении четырехугольника три точки четырехугольника-«контура» вполне могут лежать на одной прямой, достаточно взять невыпуклый четырехугольник. Прямоугольник, естественно, выпуклый четырехугольник, но см.выше :)
Кстати, в Вашем определении четырехугольник не обязан быть плоским :).
Похожие вопросы
В одной семье у каждой дочери равное число братьев и сестер, а у каждого сына сестер в два раза больше, чем братьев. Сколько в семье дочерей?
сентябрь 21, 2018 г.
Решено
vip
На рисунке 1.8 изображен график функции y=f(x), определенную на промежутке [-4;5]. Используя график функции, найти наибольшее и наименьшее значение функции на
сентябрь 20, 2020 г.
Решено
Период синуса, косинуса, тангенса и котангенса + область определений
февраль 26, 2016 г.