Учеба и наука

• Всего ответов: 1


Михаил Ободовский
29-й в
4 отзыва
1.34. Пускай исходный прямоугольник имел размеры m x n, где m и n — целые числа, не меньшие 1. Тогда площадь прямоугольника была mn, а площадь «рамки» (m+2)(n+2) — mn. По условию (m+2)(n+2) — mn=mn, или
2m+2n+4=mn. Тогда (m-2)(n-2)=mn — 2m — 2n +4= (mn — 2n — 2m -4) + 8=0+8=8.
Из этого следует, что (m-2)(n-2)=8, оба множителя слева должны быть положительны, откуда 
для (m-2) и (n-2) возможны пары (1,8), (2,4), (4,2), (8,1). Тогда для m и n возможны пары (3,10), (4, 6), (6,4), (10,3), а площадь картины могла быть 30 или 24.

1.36. Периметр равен (6 + 4 + 5) х 2 = 30.

Нетрудно видеть, что если «перенести» параллельно все горизонтальные отрезки сверху на одну прямую, то мы получим еще один отрезок длины 6. То же произойдет если мы перенесем вертикальные отрезки, они сформируют еще одну «сторону» длиной 5 и еще одну «сторону» длиной 4.
сентябрь 21, 2021 г.