Учеба и наука

• Всего ответов: 2


Вадим
10-й в Учебе и науке
4.9 110 отзывов

ноябрь 2, 2012 г.

Максим
6-й в Религии
5.0 11 отзывов
И то, и другое задание на нахождение производной сложной функции.
F(x) = корень(3х+7).
Вспомним формулы:
(корень(х))' = 1/(2*корень(х));
(kх+b)' = k.
Наша функция состоит из двух функций (одна «вложена» в другую):
первая функция: корень(...)
вторая функция: 3*(...)+7
«Вкладывая» вторую функцию в первую, и получим нашу F(x) = корень(3х+7). Функции, которые содержат «вложенные», называются сложными функциями.
Чтобы найти производную сложной функции, нужно сначала найти производную внешней (первой) функции по внутренней, а потом получившееся выражение домножить на производную внутренней (второй):
F'(x) = (корень(3х+7))' = 1/(2*корень(3х+7)) * (3х+7)' = 3/(2*корень(3х+7)).
При х = 3 это выражение равно 3/(2*корень(3*3+7)) = 3/(2*4) = 3/8.
Аналогично со вторым примером:
F'(x) = ((cos х)^4) = 4*(cos x)^3*(-sin x) = -4*(sin x) * (cos x)^3.
При х0 = п/4: sin x = cos x = корень(2)/2,
F'(п/4) = -4 * (корень(2)/2) * (корень(2)/2)^3 = -4*(4/16) = -4/4 = -1.
Если непонятно, обращайтесь в чат. Объясняю бесплатно. 
ноябрь 2, 2012 г.
Ответ понравился автору
Лучший ответ по мнению автора

Похожие вопросы