Учеба и наука

Азимут ϕ простирание трещин системы распределен равномерно в интервале [0, 40°]. Измеряют азимуты 20 произвольных трещин системы. Определить: - вопрос №4542815

1) математическое ожидание количества трещин, у которых азимут будет в пределах
от 20 до 30°;
2) вероятность того, что по крайней мере в одной из 20 трещин азимут будет меньше 5°;
3) вероятность того, что во всех 20 трещинах азимуты будут в пределах от
2° до 38°

Вопрос задан анонимно ноябрь 19, 2021 г.

Сообщить о нарушении

Всего ответов: 1

Максим Чередник

20-й в Учебе и науке

5.0 1 отзыв

Азимут ϕ простирание трещин системы распределен равномерно в интервале [0, 40°]. Измеряют азимуты 20 произвольных трещин системы. Определить: 1) математическое ожидание количества трещин, у которых азимут будет в пределах от 20 до 30°; 2) вероятность того, что по крайней мере в одной из 20 трещин азимут будет меньше 5°; 3) вероятность того, что во всех 20 трещинах азимуты будут в пределах от 2° до 38°

Для каждой трещины вероятность того, что ее азимут находится в пределах от 20 до 30°, равна (30-20)/(40-0) = 1/4. Пусть X — количество трещин с азимутами в пределах от 20 до 30°. Тогда X имеет распределение Бернулли с параметром p=1/4, так как каждая трещинв

Поскольку азимуты трещин распределены равномерно на интервале [0, 40°], вероятность того, что случайно выбранный азимут попадает в пределы от 20 до 30°, равна:

P(20 ≤ ϕ ≤ 30) = (30 — 20) / 40 = 0.25

Таким образом, математическое ожидание количества трещин, у которых азимут будет в пределах от 20 до 30°, можно вычислить как произведение вероятности этого события и числа трещин:

E(X) = 20 * P(20 ≤ ϕ ≤ 30) = 20 * 0.25 = 5

То есть, ожидается, что около 5 трещин будут иметь азимуты в пределах от 20 до 30°.

Вероятность того, что азимут хотя бы одной из 20 трещин будет меньше 5°, можно вычислить как вероятность того, что ни одна из 20 трещин не будет иметь азимут меньше 5°, и вычесть эту вероятность из 1:

P(ϕ < 5) = 5 / 40 = 0.125 P(ϕ ≥ 5) = 1 — P(ϕ < 5) = 0.875 P(ни одна трещина не имеет азимут < 5°) = (0.875) ^ 20 ≈ 0.022 P(хотя бы одна трещина имеет азимут < 5°) = 1 — P(ни одна трещина не имеет азимут < 5°) ≈ 0.978

Таким образом, вероятность того, что по крайней мере в одной из 20 трещин азимут будет меньше 5°, составляет примерно 0.978.

Вероятность того, что все 20 трещин будут иметь азимуты в пределах от 2° до 38°, равна произведению вероятностей того, что каждая трещина будет иметь азимут в этом диапазоне:

P(2 ≤ ϕ ≤ 38) = (38 — 2) / 40 = 0.9 P(все 20 трещин имеют азимут в пределах от 2° до 38°) = (0.9) ^ 20 ≈ 0.121

Таким образом, вероятность того, что во всех 20 трещинах азимуты будут в пределах от 2° до 38°, составляет примерно 0.121.

март 22, 2023 г.

Похожие вопросы