Учеба и наука

Решено

геометрия - вопрос №473127

биссектриса одного из углов делит параллелограмм на две части, разность периметров которых равна 10 см. найдите периметр параллелограмма, если одна из сторон в 3,5 раза больше другой

ноябрь 21, 2012 г.

Сообщить о нарушении

Всего ответов: 1

Мария

120-й в Учебе и науке

5.0 1 отзыв

Обозначим одну сторону пар-ма за х, а вторую за 3,5x

Получается, что биссектриса делит пар-м на треугольник (причем равнобедренный, углы будут равны как внутренние накрест лежащие потому что биссектриса заключена между параллельными сторонами параллелограмма)

Значит одна сторона треугольника — x, вторая — x, третью обозначим как — m (биссектрису)

Периметр треугольника равен x+x+m=2x+m

Теперь трапеция: одна сторона — x, вторая 3,5x, третья — m (биссектриса), и четвертая 3,5x-x=2,5x

периметр трапеции x+3,5x+2,5x+m=7x+m

учитывая, что периметр трапеции на 10 больше, получаем равенство

7x+m-2x-m=10

5x=10

x=2(сторона параллелограмма)

3,5*2=7 (вторая сторона)

периметр пар-ма = 2(7+2)=18

ответ:18

ноябрь 22, 2012 г.