Учеба и наука
Решено
Многочлены - вопрос №483280
Докажите, что для любого натурального n значение выражения (n-1)(n+1)-(n-7)(n-5) кратно числу 12
декабрь 3, 2012 г.
-
Всего ответов: 1
-
(n-1)(n+1)-(n-7)(n-5) = (n^2 — 1) — (n^2 — 5n — 7n + 35) = n^2 — 1 — (n^2 — 12n + 35) = n^2 — 1 — n^2 + 12n — 35 = 12n — 36
12n — 36 кратно 12 при любом n, так как оба слагаемых кратны 12:
12n/12 = n
-36/12 = -3
Значит и исходное выражение (n-1)(n+1)-(n-7)(n-5) кратно 12 при любом n
Лучший ответ по мнению автора
Похожие вопросы