Учеба и наука
Даны два вектора a={1,0,2} и b={0,1,1} найти вектор единичной длины, перпендикулярный этим векторам и образующий с ними правую тройку. - вопрос №5036773
январь 15, 2023 г.
-
Всего ответов: 1
-
Для того, чтобы найти вектор единичной длины, перпендикулярный векторам a и b, необходимо выполнить следующие шаги:
- Найти векторное произведение векторов a и b. Векторное произведение a × b даёт вектор, перпендикулярный обоим векторам.
a × b = (02 — 11, 11 — 10, 10 — 02) = (-1, 1, 0)
- Вычислить длину найденного вектора.
|(-1, 1, 0)| = √((-1)^2 + 1^2 + 0^2) = √(2)
- Нормализовать найденный вектор, чтобы получить вектор единичной длины.
n = (-1/√(2), 1/√(2), 0)
- Проверить, что вектор n образует правую тройку с векторами a и b. Для этого можно проверить, что произведение смешанное произведение векторов a, b и n положительное:
a · (b × n) = (1, 0, 2) · (-1/√(2), 1/√(2), 0) = 0
b · (n × a) = (0, 1, 1) · (1/√(2), 1/√(2), 0) = 0
Таким образом, вектор единичной длины, перпендикулярный векторам a и b и образующий с ними правую тройку, равен n = (-1/√(2), 1/√(2), 0).
Похожие вопросы
На рисунке изображен сектор круга с центром в точке О и радиусом, равным 4 см. OD=2см и угол DOC = 45°. Найдите площадь закрашенной области.
сегодня
Основание АВ треугольника АВС равно 26 см. Медианы АК и ВМ, проведенные к боковым сторонам, равны соответственно 30 см и 39 см. Найдите площадь
сегодня
В окружность вписан квадрат со стороной 3sqrt(2) см. Найдите площадь правильного треугольника, описанного около этой окружности.
сегодня