Учеба и наука
Определите возможные порядки элемента а в кольце F3[a], где а^4= а+2 - вопрос №5039363
январь 17, 2023 г.
-
Всего ответов: 1
-
Заметим, что данное уравнение можно переписать как a^4 — a — 2 = 0.
Попробуем подставить в него некоторые значения a и посмотреть, как оно будет выполняться в кольце F3[a]:
a = 0: 0^4 — 0 — 2 = 1 (не равно 0) a = 1: 1^4 — 1 — 2 = -2 = 1 (не равно 0) a = 2: 2^4 — 2 — 2 = 12 = 0 (равно 0)
Таким образом, a = 2 является корнем данного уравнения. Далее, можно заметить, что a^5 = a^4 * a = (a + 2) * a = a^2 + 2a = (a + 2) + 2a = 2a + 2.
Из этого следует, что a^5 — (2a + 2) = 0, то есть a^5 = 2a + 2.
Далее, можно заметить, что a^6 = a * a^5 = (2a + 2) * a = 2a^2 + 2a = 2(a^2 + a) = 2(a + 2) = 2a + 1.
Из этого следует, что a^6 — (2a + 1) = 0, то есть a^6 = 2a + 1.
Таким образом, a^6 может быть выражено через линейную комбинацию 1, a и a^2. Следовательно, порядок элемента a в кольце F3[a] может быть равен 1, 2 или 3.
Однако, для проверки фактического порядка элемента a необходимо дополнительно проверить, равен ли a^2, a^3 или a^5 нулю
Похожие вопросы
Может ли бинарное отношение быть симметричным, но не рефлексивным, желательно с примером такого отношения заданным списком
октябрь 9, 2023 г.
Из чисел 1,2,...13 выбирают шесть: а) сколькими способами это можно сделать? б) Сколькими способами это можно сделать так, чтобы выбранные числа содержали число 4? в) сколькими способами это можно
Вопрос задан анонимно апрель 26, 2023 г.
Помогите решить задания по дискретной математике
Вопрос задан анонимно апрель 25, 2023 г.