Учеба и наука

Основание параллелограмма - вопрос №5092493

Как найти основание параллелограмма, если известна только малая часть (7 см) и углы 60 и 120?

март 7, 2023 г.

Сообщить о нарушении

Всего ответов: 1

Максим Чередник

20-й в Учебе и науке

5.0 1 отзыв

Для решения задачи необходимо знать, что в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны.

Из рисунка можно заметить, что треугольники ABD и BCD являются равнобедренными, так как углы при основании AB и CD равны 120° и 60°, соответственно. Также, сторона AD равна стороне BC, так как это параллельные стороны параллелограмма.

Пусть длина стороны AD равна x. Тогда длина стороны BC также равна x.

Рассмотрим треугольник ABD. Из него можно найти высоту h на основание AB, используя формулу для высоты равнобедренного треугольника:

h = (AB / 2) * √3

Так как известна малая часть AB, равная 7 см, можно найти длину стороны AB, используя соотношение между сторонами и углами в равнобедренном треугольнике:

AB = 2 * AD * sin(60°) = 2 * x * √3 / 2 = x * √3

Таким образом, высота h равна:

h = (AB / 2) * √3 = (x * √3 / 2) * √3 = x * 3 / 2

Теперь можно найти площадь параллелограмма, используя формулу:

S = h * AB = x * 3 / 2 * x * √3 = 3x^2 / 2 * √3

С другой стороны, площадь параллелограмма равна произведению длин основания и высоты, то есть:

S = x * 7

Таким образом, можно выразить длину стороны AD через известную малую часть AB:

x * 7 = 3x^2 / 2 * √3

Отсюда:

x = 14 / 3√3 ≈ 2,55 см

март 23, 2023 г.