Учеба и наука
Решено
Разложить функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности указанной точки x₀. Найти область сходимости полученного ряда к этой функции. - вопрос №5107391
март 22, 2023 г.
-
Всего ответов: 1
-
Разложение в ряд Тейлора функции
f (x) = sin (x) вокруг точки x₀ = a определяется выражением:
sin(x) = sin(a) + cos(a) (x-a) — sin(a) (x-a)^2/2 — cos(a) (x-a)^3/6 +…
Коэффициенты ряда можно вычислить, используя производные от f(x) при x=a:
f (а) = sin (а)
f'(а) = cos(а)
f''(а) = -sin(а)
f'''(а) = -cos(а)
f''''(а) = sin(а) и так далее.
Область сходимости результирующего ряда к sin(x) — это множество всех x, для которых ряд сходится к sin(x). По критерию отношения ряд сходится для всех x, а это означает, что областью сходимости является вся действительная прямая. Это связано с тем, что члены ряда уменьшаются по абсолютной величине и стремятся к нулю по мере увеличения степени членов, независимо от значения xЛучший ответ по мнению автора
Похожие вопросы
Задача про вектор момента силы по высшей математике. Не могу понять, от куда взялась формула из пояснения к задаче.
март 26, 2024 г.
Решено
На плоскости фиксирована правая декартова система координат (O,ı⃗ ,ȷ⃗ ). Найдите острый угол между двумя прямыми L1:{x=2−4⋅t y=−1−5⋅t,t∈R и L2:x−4/0=y−1/−4. Ответ введите в градусах α=
январь 29, 2024 г.
Решено
На плоскости фиксирована правая декартова система координат (O,ı⃗ ,ȷ⃗ ). Найти параметр t, при котором две прямые пересекаются L1:x+5/−1=y−14/4. и L2:{x=t+1
январь 29, 2024 г.
Решено
Вычислите статистический момент относительно координатной оси OY однородной дуги первого витка лемнискаты
январь 18, 2024 г.