Учеба и наука

• Всего ответов: 2


Максим Чередник
20-й в Учебе и науке
5.0 1 отзыв
Для решения этой задачи нужно найти длину стороны основания треугольника, используя информацию о том, что угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 90°, а угол между этой гранью и другими двумя гранями равен 60°.


Пусть сторона основания треугольника равна a. Тогда, из равнобедренности треугольника, две другие стороны также равны a. Из условия задачи следует, что боковая грань пирамиды образует прямой угол с основанием, что означает, что высота пирамиды является биссектрисой треугольника. Таким образом, мы можем применить теорему о биссектрисе треугольника и найти, что высота боковой грани равна a/√3.
Далее, используя теорему косинусов для треугольника со стороной a и углом между сторонами 60°, мы можем выразить a через высоту боковой грани:


a² = (a/2)² + h² — 2(a/2)h*cos(60°) a² = (a²/4) + (a²/3) — (ah/3) 3a² = (3a²/4) + (4ah/12) 9a² = 3a² + 4ah a = 3h/√3 = 3√3 см
 
Теперь, используя формулу для объема пирамиды, V = (1/3) * S * h, где S — площадь основания, а h — высота пирамиды, мы можем вычислить объем пирамиды:


S = (1/2) * a * h = (1/2) * 3√3 * 9/3 = 9/2√3 V = (1/3) * S * h = (1/3) * (9/2√3) * 9/3 = 27/2√3 куб. см
 
Таким образом, объем пирамиды равен 27/2√3 куб. см
март 25, 2023 г.

Михаил Александров
1-й в Учебе и науке
4.9 644 отзыва
Ответ: 972 см^3
март 25, 2023 г.

Похожие вопросы