Учеба и наука

• Всего ответов: 1


Максим Чередник
20-й в Учебе и науке
5.0 1 отзыв
• f(A) = A^3 — 7A^2 + 13A — 5,
• где
• A = [5 2 -3; 1 3 -1; 2 2 -1].
• Чтобы вычислить значение f(A), сначала необходимо возвести матрицу A в куб и вторую степень. Для этого можно воспользоваться следующими выражениями:
• A^2 = A × A,
• A^3 = A^2 × A.
• Выполним вычисления:
• A^2 = [5 2 -3; 1 3 -1; 2 2 -1] × [5 2 -3; 1 3 -1; 2 2 -1] =
• = [25 16 -7; 12 14 -8; 13 10 -14],
• A^3 = [25 16 -7; 12 14 -8; 13 10 -14] × [5 2 -3; 1 3 -1; 2 2 -1] =
• = [180 96 -137; 59 62 -56; 78 48 -79].
• Теперь можем вычислить значение многочлена f(A):
• f(A) = A^3 — 7A^2 + 13A — 5 =
• = [180 96 -137; 59 62 -56; 78 48 -79] — 7 × [25 16 -7; 12 14 -8; 13 10 -14] +
• 13 × [5 2 -3; 1 3 -1; 2 2 -1] — 5 × [1 0 0; 0 1 0; 0 0 1] =
• = [180 96 -137; 59 62 -56; 78 48 -79] — [175 112 -49; 84 98 -56; 91 70 -98] +
• [65 26 -39; 13 39 -13; 26 26 -13] — [5 0 0; 0 5 0; 0 0 5] =
• = [45 10 -45; -12 -1 3; 13 4 -17].
• Таким образом, f(A) =
• [45 10 -45;
• -12 -1 3;
• 13 4 -17]
март 27, 2023 г.