Учеба и наука
Через два образующих конуса, угол между которыми равен альфа, проведена плоскость, образующая с плоскостью основания угол бета. Найти объем конуса, если его образующая равна а. - вопрос №5128299
апрель 14, 2023 г.
-
Всего ответов: 1
-
Дано:
- угол между образующими конусами равен α;
- образующая конуса равна a;
- угол между плоскостью, проведенной через образующие конусы, и плоскостью основания равен β.
- Решение: Обозначим через O точку пересечения образующих конусов. Тогда плоскость, проходящая через O и перпендикулярная образующим конусов, будет плоскостью основания обоих конусов. Обозначим эту плоскость через P.
- Также обозначим через H точку пересечения образующей конуса с плоскостью P. Тогда OH будет высотой обоих конусов.
- Построим прямую, проходящую через O и перпендикулярную плоскости P. Эта прямая будет проходить через центр окружности, которую образует пересечение плоскости, проходящей через образующую конуса и точку H, с плоскостью P.
- Обозначим через r радиус этой окружности. Тогда высота общего конуса будет равна OH = r + a.
- Из треугольника OHP получаем: tg(β) = OH / OP OP = OH / tg(β) OP = (r + a) / tg(β)
- Также из треугольника OHP получаем: tg(α) = OH / PO PO = OH / tg(α) PO = (r + a) / tg(α)
- Из теоремы Пифагора для треугольника OPO' получаем: r^2 + (OP — PO')^2 = a^2
- Подставляем найденные выражения для OP и PO и упрощаем: r^2 + ((r + a) / tg(β) — (r + a) / tg(α))^2 = a^2
- Решаем полученное уравнение относительно r: r = √((a^2 * tg(α)^2 * tg(β)^2) / (tg(α)^2 + tg(β)^2 — 2 * tg(α) * tg(β)))
- Теперь можем найти объем конуса: V = (1/3) * π * a^2 * (r + a)
- Подставляем найденное значение r и упрощаем: V = (1/3) * π * a^3 * (1 + √(tg(α)^2 * tg(β)^2 / (tg(α)^2 + tg(β)^2 — 2 * tg(α) * tg(β))))
Похожие вопросы
Решено
Тіло падає з висоти 5 м. Визначте,чому дорівнює швидкість тіла в момент падіння на поверхню Землі.
май 4, 2020 г.
Учеба и наука
Решено
Закрыт
В треугольнике ABC известно, ЧТО AB=5, BC=7, AC=9. Найдите cos угла ABC
октябрь 24, 2017 г.
Учеба и наука
Закрыт
сокращенное ионное уравнение реакции Ba(2+) + SO4(2-) = BaSO4 соответствует взаимодействию
сентябрь 11, 2011 г.
Учеба и наука