Учеба и наука

• Всего ответов: 1


Максим Чередник
20-й в Учебе и науке
5.0 1 отзыв
 
• Для расчёта математического ожидания числа появлений некоторого события в 40 независимых испытаниях, мы можем воспользоваться формулой для математического ожидания биномиального распределения:
• E(X) = np
• где X — случайная величина, представляющая число появлений события, n — количество испытаний, p — вероятность появления события в каждом испытании.
• Также дана дисперсия, которая для биномиального распределения выражается как:
• Var(X) = np(1-p)
• или
• p = (Var(X) / n(1-p))
• Подставляя данное значение p в формулу для математического ожидания, получаем:
• E(X) = np = n * (Var(X) / n(1-p)) = Var(X) / (1-p)
• Теперь, осталось только подставить известные значения и решить уравнение:
• E(X) = 10 / (1 — p)
• Нам не дана точная вероятность появления события в каждом испытании, поэтому мы не можем найти точное значение математического ожидания. Однако, мы можем использовать неравенство Чебышёва, которое гласит:
• P(|X — E(X)| >= kσ) <= 1/k^2
• где σ — стандартное отклонение случайной величины X.
• Используя данное неравенство, мы можем найти верхнюю границу для математического ожидания:
• P(|X — E(X)| >= 1σ) <= 1
• 1σ = √(Var(X)) = √(10) ≈ 3.16
• P(|X — E(X)| >= 3.16) <= 1/1^2 = 1
• Значит, математическое ожидание не превышает E(X) <= 3.16σ + 10, то есть E(X) <= 20.65
май 3, 2023 г.
Ответ понравился автору
Лучший ответ по мнению автора

Похожие вопросы