Учеба и наука

Решено

Помогите с физикой пожалуйста! Частица массой 90 г, подвешенная на пружине, совершает затухающие колебания. Частота собственных колебаний системы 0,5 Гц, начальная амплитуда 1 см, - вопрос №5146988

начальная фаза π/3 рад. Известно, что за 12 с амплитуда колебаний частицы уменьшилась на 30 %. Напишите уравнение колебаний частицы, определите все параметры этого уравнения. Постройте график убывания колебательной энергии системы в интервале от нуля до времени релаксации.

май 3, 2023 г.

Сообщить о нарушении

Всего ответов: 1

Максим Чередник

20-й в Учебе и науке

5.0 1 отзыв

Для описания затухающих колебаний можно использовать уравнение гармонического осциллятора с затуханием:
x(t) = Ae^(-γt)cos(ωt+φ)
где x — смещение частицы от положения равновесия, t — время, A — начальная амплитуда колебаний, γ — коэффициент затухания, ω — циклическая частота колебаний, φ — начальная фаза колебаний.
Частота собственных колебаний системы равна 0,5 Гц, следовательно, ω = 2πf = π рад/с. Начальная амплитуда колебаний равна 1 см = 0,01 м, а начальная фаза π/3 рад. Для определения коэффициента затухания γ воспользуемся формулой для вычисления логарифмического декремента затухания:
δ = ln(A_n/A_{n+1})
где A_n — амплитуда колебаний в момент времени t=nT (T — период колебаний), A_{n+1} — амплитуда колебаний в момент времени t=(n+1)T. Из условия задачи известно, что за 12 с амплитуда колебаний уменьшилась на 30 %. Это означает, что A_{n+1} = 0,7*A_n. Подставляя эти значения в формулу для логарифмического декремента затухания, получаем:
δ = ln(A_n/A_{n+1}) = ln(A_n/(0,7*A_n)) = ln(1/0,7) ≈ 0,3567
Коэффициент затухания связан с логарифмическим декрементом следующим образом:
γ = δ/T
где T — период колебаний. Поскольку частота собственных колебаний равна 0,5 Гц, то период T = 1/f = 2 с. Подставляя значения, получаем:
γ = δ/T ≈ 0,1784 рад/с
Теперь мы можем записать уравнение колебаний частицы:
x(t) = 0,01e^(-0,1784t)cos(πt+π/3)