Учеба и наука

• Всего ответов: 3


Максим Чередник
20-й в Учебе и науке
5.0 1 отзыв
• Для вычисления площади фигуры, ограниченной двумя кривыми линиями, необходимо найти точки пересечения этих линий и проинтегрировать разность их функций в пределах этих точек.
• Найдем точки пересечения линий y = x^2 — 3x и y = 4 — 3x:
• x^2 — 3x = 4 — 3x
• x^2 = 4
• x = ±2
• Точки пересечения: (-2, 10) и (2, -2).
• Теперь проинтегрируем разность функций y = x^2 — 3x и y = 4 — 3x по x от -2 до 2, чтобы найти площадь фигуры:
• S = ∫[a,b] (f(x) — g(x)) dx
• S = ∫[-2,2] ((x^2 — 3x) — (4 — 3x)) dx
• S = ∫[-2,2] (x^2 — 3x — 4 + 3x) dx
• S = ∫[-2,2] (x^2 — 4) dx
• Вычислим интеграл:
• S = [x^3/3 — 4x]_(-2)^(2)
• S = [(2^3/3 — 42) — ((-2)^3/3 — 4(-2))]
• S = [(8/3 — 8) — (-8/3 + 8)]
• S = [(8/3 — 8) + (8/3 — 8)]
• S = (-16/3) + (16/3)
• S = 0
• Площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 — 3x и y = 4 — 3x, равна 0.
• b) Для вычисления площади фигуры, ограниченной кривыми линиями x = 3(t — sin t) и y = 3(1 — cos t), воспользуемся параметрическими уравнениями.
• Заметим, что x и y выражены через параметр t. Найдем значения параметра t, для которых x и y находятся в пределах интересующей нас области.
• Для этого решим систему уравнений:
• x = 3(t — sin t)
• y = 3(1 — cos t)
• Проинтегрируем y по x в пределах, заданных параметром t.
• S = ∫[a,b] y dx
• Вычислим интеграл и найдем площадь фигуры.
• К сожалению, процесс интегрирования параметрических уравнений в данном случае достаточно сложный, и его нельзя выполнить аналитически. Однако, можно прибегнуть к числен
май 21, 2023 г.

Евгений
8-й в Учебе и науке
5.0 99 отзывов
Ответ на вторую задачу
май 21, 2023 г.

Евгений
8-й в Учебе и науке
5.0 99 отзывов

май 21, 2023 г.

Похожие вопросы