Учеба и наука
vip
Помогите, пож-та, решить интересную задачку - вопрос №5175640
У нас есть 1000 кошельков с монетами. 360 кошельков по 1 рублю 288 – по 3 рубля 144 – по 5 рублей 112 – по 10 рублей 72 – по 50 рублей 24 по 100 рублей
В час Х кошельки можно начать открывать. Номинал монеты генерируется в момент открытия конкретного кошелька. Разумеется, те монеты, которых уже нет в пуле (например, если все 100 руб монеты уже были открыты) выпасть априори не могут. Вопрос: имеет ли значение, когда открывать кошелек (первым, вторым…… или последним), чтобы открыть кошелек с монетой большего номинала?
июнь 2, 2023 г.
-
Всего ответов: 2
-
1. Задача плохо сформулирована. Ответ зависит от механизма генерации номинала монеты. Возможные.мезанизмы — мах из оставшихся, мин из оставшихся, равновероятно по номиналам, равновероятно по монетам и т.д.
2. Решение для «равновероятно по монетам». Всего монет N, Монет с нужным номиналом М.
Ищем вероятность вытащить такую монету К — ой по порядку.
3. Пронумеруем все монеты от 1 до Н, те что мы ищим имеют номера от 1 до М. Забудем про номиналы.
4. Чтобы вытащить монету No 1 К — ой по порядку, надо К-1 раз вытащить монету (НЕ 1) а затем вытащить
монету ( 1) Вероятность этого события
[(n-1)/n ] * (n-2)/(n-1) * (n-3)/(n-2) * ....* (n-k+1)/(n-k+2) * [ 1/(n-k+1)] = 1/n
Там все сомножители сокращаются
5 Так как искомых монет М, то вероятность вытащить какую либо из них в М раз больше
р = 1/ n * M = M/N не зависит от К = номера в очереди.
Жаль конечно. -
Для решения этой задачи, давайте рассмотрим вероятность открытия кошелька с монетой большего номинала в зависимости от порядка открытия кошельков.
Всего у нас есть 1000 кошельков с разными номиналами монет. Давайте представим, что мы открываем кошельки по одному в случайном порядке.
Вероятность открытия кошелька с монетой большего номинала зависит от количества оставшихся кошельков с монетами этого номинала. Чем больше осталось кошельков с монетами большего номинала, тем выше вероятность открытия такого кошелька.
Для примера, давайте рассмотрим ситуацию, когда у нас осталось открыть 100 кошельков с монетами по 1 рублю и 50 кошельков с монетами по 10 рублей. Если мы откроем первым кошелек с монетой по 1 рублю, то вероятность открытия кошелька с монетой по 10 рублей будет равна 50/150 (50 кошельков с монетами по 10 рублей осталось из общего количества 150 кошельков). Если же мы откроем первым кошелек с монетой по 10 рублей, то вероятность открытия кошелька с монетой по 1 рублю будет равна 100/150.
Таким образом, порядок открытия кошельков имеет значение. Чем раньше мы откроем кошелек с монетой большего номинала, тем выше вероятность его открытия.
