Учеба и наука
Решено
задача по математике для 6 класса - вопрос №52295
Пожалуйста, помогите решить задачу для 6 класса. От станции А первый поезд находится на расстоянии 70,5 км, а второй поезд на расстоянии 56,75 км. Первый поезд едет со скоростью 57 км/ч, а второй поезд — со скоростью 62,5 км/ч. Через сколько часов оба поезда будут находиться на одинаковом расстоянии от станции А? Заранее спасибо.
январь 13, 2011 г.
-
Всего ответов: 2
-
Найдем скорость сближения поездов 62,5-57=5,5 км/ч
Затем найдем расстояние удаления 70,5-56,75=13,75 км
находим время t=13,75/5,5=2,5 часа
Проверяем 57*2,5+70,5=213 км
62,5*2,5+56,75=213 км ---расстояния пройденные поездами равны
-
Сначала я подумал, что условие неполное. Потом догадался, что задача с подвохом.
Вероятно, большинство рассчитывает на простое решение типа -
1) расстояние между поездами изначально равно L=13.75 км (70.5-56.75).
2) Скорость сближения поездов равна 5.5 км/ч (62.5 - 57)
Делим результат первого действия на результат второго - получаем результат решения задачи t=2.5 часа
Но всё не так просто. Есть ещё два побочных решения. Вряд ли их понимание требуют в 6 классе.
Направим ось времени t вправо.
Первый поезд на расстоянии х1(t)= 70.5+(-?)57*t? второй поезд - x2(t)= 56.75+(-?)62,5*t от станции А.
Сочетание знаков (-, -)( - оба поезда следуют по направлению к станции А) даёт решение (70.5-56.75)= (57-62.5)t.
Физический смысл значения t=минус 13.75/5.5=( -2 часа с половиной примерно) вызывает обоснованные сомнения.
Исходно расстояние между поездами может и увеличиваться. Через продолжительное время они могут оказаться на равном расстоянии от станции А, но по разные стороны от неё! Например - обозначим это равное расстояние за S,
тогда t=(70.5+56.75)/(57+62.5)=127.25/119.5=1.064 часа= 1 час и примерно 4 минуты.
Встречное движение поездов (сочетание разных знаков - плюс с минусом и минус с плюсом) приводит к результату t=13.75/119.5=0.115 часа=6.9 минуты
И наконец, последний вариант - обозначим за L = 57*t путь, пройденный первым поездом. 70.5+L=-56.75+62.5*t?
t=127.25/(62.5-57)=23.14 часа.
Спасибо за интересную задачу. Мне самым разумным представляется вариант с ответом в 2 с половиной часа.
Лучший ответ по мнению автора
Похожие вопросы
В гараже в одном ряду было 25 машин,а в другом -32.Уехало 20 машин. Сколько машин осталось в гараже? Реши задачу 3 мя способами.
сентябрь 3, 2014 г.