Учеба и наука

• Всего ответов: 1


Arturk16
5-й в Технологиях
4.5 8 отзывов
Для доказательства этого утверждения мы можем использовать малую теорему Ферма, которая гласит: если p — простое число и a — целое число, не делится на p, то a^(p-1) ≡ 1 (mod p).
В нашем случае, p = 17, а = 2^1989. По малой теореме Ферма, мы знаем, что (2^1989)^(17-1) ≡ 1 (mod 17).
То есть (2^1989)^16 ≡ 1 (mod 17).
Это можно переписать как 2^(1989*16) ≡ 1 (mod 17).
Таким образом, 2^31824 ≡ 1 (mod 17).
Теперь, если мы вычтем 1 из обеих сторон, получим:
2^31824 — 1 ≡ 0 (mod 17).
Это означает, что 2^31824 — 1 делится на 17.
Но 2^31824 — 1 это и есть 2^(2^1989) — 1, так как 2^1989 = 31824.
Таким образом, мы доказали, что 2^(2^1989) — 1 делится на 17.
ноябрь 24, 2023 г.
Ответ понравился автору
Лучший ответ по мнению автора

Похожие вопросы