Учеба и наука
Решено
Если длину прямоугольника уменьшить на... - вопрос №540362
Если длину прямоугольника уменьшить на 3 см, а ширину увеличить на 2 см, то его площадь увеличится на 6 см кв. Если длину прямоугольника уменьшить на 5 см, а ширину увеличить на 3 см, то площадь прямоугольника не изменится. Найдите стороны данного прямоугольника. Заранее спасибо!
Вопрос задан анонимно февраль 2, 2013 г.
-
Всего ответов: 1
-
Площадь прямоугольника: S = a*b, где а — длина, b — ширина.
Рассмотрим первую ситуацию: (a-3) — уменьшили длину, (b+2) — увеличили ширину, теперь подставляем в формулу S = a*b. И помним, что площадь увеличилась на 6.
(a — 3)*(b + 2) = S + 6
Теперь вместо S подставим снова формулу.
(a — 3)*(b + 2) = ab + 6
По аналогии делаем второй вариант.
(a — 5)*(b + 3) = ab
Объединяем оба варианта и делаем системку.
(a — 3)*(b + 2) = ab + 6
(a — 5)*(b + 3) = ab
Раскрываем скобки:
ab + 2a — 3b — 6=ab + 6
ab + 3a — 5b — 15=ab
Приводим подобные. Первое уравнение домножаем на 3, второе на 2.
2a — 3b=12 |*3
3a — 5b=15 |*2
Получается:
6a — 9b=36
6a — 10b=30
Вычитаем из верхнего нижнее. Получается b = 6. Подставляем вместо b в уравнение 3a — 5b=15
3a — 5*6 = 15
3a — 30 = 15
3a = 45
a = 15.
Ответ: длина равна 15, ширина равна 6
Лучший ответ по мнению автора
Похожие вопросы
О числах a и c известно, что a<c. Какое из следующих неравенств неверно? 1) a−29<c−29 2) −a5<−c5 3) a+32<c+32 4) −a17<c17
май 10, 2014 г.