Учеба и наука
биссектрисы внешних углов при вершинах В и С треугольника АВС пересекаются в точке О. Докажите, что луч АО – биссектриса угла ВАС. - вопрос №5485170
май 19, 2024 г.
-
Всего ответов: 1
-
Для доказательства того, что луч AO является биссектрисой угла ∠BAS, можно воспользоваться свойством подобных треугольников.
Из условия задачи мы знаем, что точка O — точка пересечения внешних биссектрис углов при вершинах B иC.
Посмотрим на треугольники 𝐴𝐵𝐷ABD и 𝐴𝐸𝐶AEC. Они подобны, так как у них соответствующие углы равны (∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐴𝐸𝐶∠ADB=∠AEC, ∠𝐷𝐴𝐵=∠𝐸𝐴𝐶∠DAB=∠EAC) и у них общий угол ∠A.
Следовательно, отношения длин соответствующих сторон этих треугольников равны. Но так как AD и AE — это отрезки внешних биссектрис углов B и C, соответственно, отношения их длин к соответствующим сторонам треугольника ABC также равны.
Так как луч AO пересекает отрезки BD и CE в точке O, и эти отрезки пропорциональны соответствующим сторонам треугольника ABC, то лучAO делит угол BAC на две равные части, что и означает, что он является биссектрисой угла BAS.
Похожие вопросы
Решено
В треугольнике ABC угол C равен 30°, AB = 16. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Вопрос задан анонимно март 18, 2022 г.
Решено
В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB =8√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Вопрос задан анонимно март 17, 2022 г.
Параллельные прямые а и в пересечены двумя параллельными секущими АВ и СД, причем А и С принадлежат прямой а , В и Д – прямой в .Докажите, что АС=ВД.
апрель 28, 2016 г.