Учеба и наука
Решено
Параллельно оси цилиндра проведено сечение, диагональ которого равна 8см и образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно 3 см. - вопрос №5485876
Вопрос задан анонимно май 20, 2024 г.
-
Всего ответов: 2
-
Ти з України) Зараз допоможу
-
Давайте розглянемо геометричну ситуацію. У нас є циліндр, у основі якого лежить коло, а його бічна поверхня — прямокутний паралелепіпед.
Спочатку знайдемо висоту прямокутного паралелепіпеда. Відстань від осі циліндра до площини перетину дорівнює 3 см, а діагональ перетину (або діаметр основи циліндра) дорівнює 8 см. Оскільки кут між діагоналлю і площиною основи складає 60°, ми можемо використовувати тригонометрію для знаходження висоти прямокутного паралелепіпеда.
Площа бічної поверхні циліндра дорівнює площі прямокутного паралелепіпеда, оскільки вони рівні за величиною.
Площа основи циліндра дорівнює площі кола.
Тепер розглянемо докладніше:
- Висоту прямокутного паралелепіпеда ℎh можна знайти за допомогою тригонометрії. За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника:
ℎ2=(8 см)2−(3 см)2h2=(8см)2−(3см)2
ℎ2=64 см2−9 см2h2=64см2−9см2
ℎ2=55 см2h2=55см2
ℎ=55 смh=55см
- Площа бічної поверхні циліндра дорівнює площі прямокутного паралелепіпеда:
𝑆бок=2⋅площа основи⋅висотаSбок=2⋅площа основи⋅висота
𝑆бок=2⋅𝜋𝑟ℎSбок=2⋅πrh
- Площа основи циліндра 𝑆оснSосн дорівнює площі кола:
𝑆осн=𝜋𝑟2Sосн=πr2
Тепер ми можемо знайти площу повної поверхні циліндра 𝑆повнSповн, склавши площі бічної поверхні та двох основ:
𝑆повн=2𝑆бок+𝑆оснSповн=2Sбок+Sосн
𝑆повн=2⋅2𝜋𝑟ℎ+𝜋𝑟2Sповн=2⋅2πrh+πr2
𝑆повн=4𝜋𝑟ℎ+𝜋𝑟2Sповн=4πrh+πr2
Підставимо знайдені значення:
𝑆повн=4𝜋⋅8⋅55+𝜋⋅82Sповн=4π⋅8⋅55+π⋅82
𝑆повн=32𝜋55+64𝜋Sповн=32π55+64π
Отже, площа повної поверхні циліндра складає 32𝜋55+64𝜋32π55+64π квадратних сантиметрів.
Лучший ответ по мнению автора
Похожие вопросы
Решено
В треугольнике ABC угол C равен 30°, AB = 16. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Вопрос задан анонимно март 18, 2022 г.
Решено
В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB =8√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Вопрос задан анонимно март 17, 2022 г.
Решено
Частица совершает простое гармоническое движение. Отклонение от центра колебания частицы равно x метрам в момент времени t секунд.
Вопрос задан анонимно май 2, 2021 г.
a) Решите уравнение sinx*cos2x-√2 *cos²x+sinx=0 б)Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку[3pi/2;3pi]
Вопрос задан анонимно ноябрь 13, 2023 г.