Учеба и наука
Решено
Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник с основанием 8 см и углом при вершине 120°. Найдите объем конуса. - вопрос №5485877
Вопрос задан анонимно май 20, 2024 г.
-
Всего ответов: 1
-
Щоб знайти об'єм конуса, нам знадобиться формула об'єму конуса:
𝑉=13𝜋𝑟2ℎV=31πr2h
де 𝑟r — радіус основи конуса, а ℎh — його висота.
Давайте знайдемо ці значення:
Радіус основи конуса (𝑟r) дорівнює половині сторони основи рівнобедренного трикутника. Оскільки кут при вершині 120°, а основа рівнобедренного трикутника — 8 см, то радіус 𝑟r буде дорівнювати половині довжини основи, тобто 𝑟=82=4r=28=4 см.
Висоту конуса (ℎh) можна знайти, оскільки вона дорівнює висоті рівнобедренного трикутника, тобто відстані від вершини до основи. Оскільки рівнобедренний трикутник, кут при вершині якого дорівнює 120°, то можна вважати, що цей трикутник розділений на два рівних прямокутних трикутники з кутом 60°. Тому висота конуса (ℎh) також дорівнює стороні цього прямокутного трикутника. Згідно з тригонометрією, сторона прямокутного трикутника з кутом 60° є половиною відстані між вершиною і серединою протилежного кута основи рівнобедренного трикутника. Основа рівнобедренного трикутника дорівнює 8 см, тому висота (ℎh) конуса буде ℎ=82=4h=28=4 см.
Тепер ми можемо обчислити об'єм конуса, підставивши знайдені значення в формулу:
𝑉=13𝜋⋅(4 см)2⋅4 смV=31π⋅(4см)2⋅4см
𝑉=13𝜋⋅16 см2⋅4 смV=31π⋅16см2⋅4см
𝑉=643𝜋 см3V=364πсм3
Отже, об'єм конуса становить 643𝜋 см3364πсм3.
Лучший ответ по мнению автора
Похожие вопросы
Решено
В треугольнике ABC угол C равен 30°, AB = 16. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Вопрос задан анонимно март 18, 2022 г.
Параллельные прямые а и в пересечены двумя параллельными секущими АВ и СД, причем А и С принадлежат прямой а , В и Д – прямой в .Докажите, что АС=ВД.
апрель 28, 2016 г.
Решено
Здравствуйте, можете помочь с геометрией? Стороны основания прямоугольного параллелепипеда АБСДА1Б1С1Д1 равны 3 и 4 боковое ребро – 6. На ребре ДД1выбрана точка К так, что делит ее в отношении 2:1 с
Вопрос задан анонимно май 7, 2023 г.
Найдите объём правильной усечённой четырёхугольной пирамиды, стороны оснований которой равны 4 см и 7 см, а высота – 12 см.
Вопрос задан анонимно март 22, 2022 г.