Учеба и наука
помощь - вопрос №55049
Дана функция и(М)=и(x,y,z) и точки М1, М2. Вычислить:
1)производную этой функции в точке М1 по направлению вектора М1М2
2)grad и(М1).
и(М)=ze (e в степени x квадрат+y квадрат+z квадрат), М1(0,0,0), М2(3,-4,2)
Вопрос задан анонимно январь 26, 2011 г.
-
Всего ответов: 2
-
Добрый день, аноним.
По первой части. Производная фнкции нескольких переменных, равна сумме ее частных производных. В случае, u'(M1)=u'(0,0,0)=0.
Во второй части, grad u(М1), это полный дифференциал этой функции при соответствующем изменении координат в пространстве.
Подробности, при личном общении, неудобно расписывать мат. выкладки, сканирую решение и высылаю.
С уважением Марина Алексеевна.
-
1. Для нахождения производной по направлению нужно знать направляющие косинусы углов вектора M1M2 с осями x, y, z и частные производные функции u(x,y,z,) (по x, по y, по z) в точке M1. Производная по данному направлению будет равна сумме произведений соответствующих направляющих косинусов на одноименные же частные производные.
2. grad u(M1) - это вектор, координатами которого являются соответствующие производные функции u(x,y,z,) (по x, по y, по z) в точке M1.