Учеба и наука

• Всего ответов: 1


Вадим
10-й в Учебе и науке
4.9 110 отзывов
z=(2x-x^2)(2y-y^2) 1.Находим критические точки:
Z'x=2(1-x)(2y-y^2)=0
Z'y=2(2x-x^2)(1-y)=0 =>Решая систему, получаем:
x1=1;y1=1;  x2=0; y2=0; x3=0;y3=2; x4=2;y4=0; x5=2;y5=2
2. Проверяем критические точки:
Z«xx=-2(2y-y^2); Z»yy=-2(2x-x^2); Z«xy=4(1-x)(1-y)
a)x=1;y=1
A=Z»xx(1;1)=-2; B=Z''xy(1;1)=0; C=Z''yy(1;1)=-1
AC-B^2=4-0=4>0 и так как А<0, то z(1;1)=1-максимум
б) x=0; y=0
A=0; B=4; C=0=> AC-B^2=0-16=-16<0-не экстремум
в)Аналогично: x=0; y=2 и х=2; у=0; x=2;y=2-не экстремумы
Ответ: при х=1; у=1 z=1-максимум
 
Не забудьте отметить лучший ответ 
 
 
март 4, 2013 г.
Ответ понравился автору
Лучший ответ по мнению автора

Похожие вопросы