Учеба и наука
знайти невезначні інтеграли А) e^(2x)sinxdx... - вопрос №603320
знайти невезначні інтеграли А) e^(2x)sinxdx
В) (4-x^2)/(1-x^2)dx
апрель 9, 2013 г.
-
Всего ответов: 2
-
int (4-x^2)/(1-x^2)dx = int (x^2-4)/(x^2-1) dx = int (1 — 3/ (x^2-1) ) dx =
= x-3/2 ln|(x-1)/(x+1)| + C
-
U=e^(2x); dV=sinxdx =>dU=2e^(2x)dx; V=-cosx
int e^(2x)sinxdx=-e^(2x)cosx+2int e^(2x)cosxdx=|U=e^(2x);dV=cosxdx=> dU=
=2e^(2x)dx; V=sinx|=-e^(2x)cosx+2e^(2x)sinx-4 int e^(2x)sinxdx
Переносим последнее слагаемое в левую часть, а первые два группируем:
5int e^(2x)sinxdx=e^(2x)*(2sinx-cosx), тогда:
int e^(2x)sinxdx=1/5e^(2x)(2sinx-cosx)
Проверка. Продифференцируем наш ответ:
у'=4/5e^2xsinx+2/5e^(2x)cosx-2/5e^(2x)cosx+1/5e^(2x)sinx=e^(2x)sinx
Похожие вопросы
оператор набрал 24 страницы рукописи, что составляет 0,3 всего количества страниц. сколько всего страниц
сентябрь 3, 2014 г.