Учеба и наука
Решено
Здравствуйте! Собственно, задача: Решить неравенство... - вопрос №603800
Здравствуйте! Собственно, задача: Решить неравенство 3/(l2x-3l+3)>l2x-3l В модулях я вообще очень слаб, хотелось бы с ними разобраться. Пробовал и в квадрат возводить, и >=0, и <0 пробовал, всё напрасно. Желательно полное решение. Мне больше не сам ответ нужен, а логика рассуждение, как это решается. Заранее, спасибо!
апрель 10, 2013 г.
-
Всего ответов: 2
-
Рассмотрим 2 случая первый 2х<3 и второй больше или ровно. Итак первый, 2х<3, то есть под модульное выражение меньше 0, тогда открываем модуль с изменением знака. Получим 3/(3-2х+3)>3-2х. Можем смело домножить на (6-2х) т.к. это выражение больше нуля ( при рассматриваемом нами случае 2х<3). Получим 3>(3-2х)*(6-2х) или 4х^2-18х+15<0. Далее находим корни этого многочлена х1,2=(18+-корень(18^2-4*4*15))/2*4)=(18+-корень84)/8. Известно что, многочлен меньше 0 при значениях Х между х1 и х2. Но у нас еще одно ограничение 2х<3, т.е. Х<1,5 [1,5 попадает как раз между х1 и х2]. Итак итоговый промежуток будет от х1 до 1,5 т.е. ((18-корень84)/8;1,5). Ура с первым случаем разобрались, осталось все тоже самое сделать для случая 2х>=3. Открываем модуль 3/ 2х>2х-3, смело умножаем на 2х ( т.к. больше 0) и получим (2х-3)*2х<3 или 4х^2-6х-3<0, снова находим корни х1,2=(6+-корень(36+4*4*3))/8=(6+-корень84)/8. Много член меньше 0 в промежутке между х1 и х2, но вспоминаем что рассматриваем случай, когда 2х>=3т.е. х>=1,5, и опять 1,5 попадает на промежуток между х1 и х2. Таким образом нам подходит промежуток [1,5; (6+корень84)/8)Объединяем ответы полученные в первом и втором случает итоговый ответ таков ((18-корень84)/8;(6+корень84)/8)
Лучший ответ по мнению автора -
Если действительно хочешь разобраться, то перепиши на листок, будет нагляднее. Попробуй сам разобраться. Но если что, можешь смело меня спрашивать, удачи
