Учеба и наука
Помогите решить в) Найти общее... - вопрос №610842
Помогите решить.
1.В течение рабочего дня производительность труда меняется по закону. (5+t^2)) Сколько продукции будет изготовлено за первых пять часов?
2. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения, в отмеченных случаях найти частное решение, удовлетворяющее начальным условиям: y(производная)*e^ (x^2)-(x*e^(X^2)-(y^2))*y=0
апрель 17, 2013 г.
-
Всего ответов: 1
-
1. dp/dt = 5+t^2
dp=(5+t^2)dt
p=5t+t^3/3 +C
при t=0, p=0
0=C
p=5t+t^3/3
p(5)=25+125/3 = 200/3
2.
y' e^ (x^2)-(x*e^(X^2)-(y^2))*y=0
y' e^ (x^2)-y*x*e^(X^2)=y^3
y'-y*x=y^3/ e^(X^2)
y=uv; y'=u'v +uv'
u'v +uv' -uv*x=(uv)^3 / / e^(X^2)
u' -ux=0
uv' = (uv)^3 / e^(X^2)
-----------------------
du/dx = ux; du/u=dx * x; ln |u| = x^2/2; u=e^( x^2/2 )
e^( x^2/2 ) dv/dx = e^( 3/2*x^2 ) v^3 / e^(X^2)
e^(1/2 x^2 ) dv/dx = e^( 1/2*x^2 ) v^3
dv/dx = v^3; dv/v^3 =dx; v^(-2) / (-2) = x + C ;
v^(-2) =-2 x -2C; v^2=1/(-2x-2C); v=1/корень( -2x-2C )
Ответ y= e^( x^2/2 )/ корень( -2x-2C )
Буду благодарна, если отметите
